ARTÍCULO ORIGINAL
Evaluación de dos métodos para el cálculo de
la incertidumbre en la determinación de sólidos suspendidos totales
Evaluation of two methods for the calculation of the
uncertainty in the determination of solids suspended total
Herman Tarazona Mirabal 1,a
Filiación institucional
1
Universidad de Huánuco, Huánuco, Perú.
Grado académico
a
Magíster en Gestión Educativa.
Recibido: 25-05-24
Aprobado: 01-07-24
Publicado: 15-07-24
RESUMEN
Objetivo. Determinar la incertidumbre
de la medición utilizando dos métodos aplicados en el análisis de sólidos
suspendidos totales (SST) en aguas residuales del río Huallaga en Huánuco
(Perú). Métodos. Para comparar la
versatilidad de dos métodos de determinación de la incertidumbre de una
medición analítica, en este caso aplicada a la determinación de SST en aguas
residuales, se ha utilizado un enfoque cuantitativo y de comparación de dos
métodos de cálculo: primero, utilizando la estimación de las fuentes de
incertidumbre más importantes (Cooperation on International Traceability in Analitic Chemistry,
EURACHEM/CITAC); y segundo, utilizando la estimación de los resultados de la
validación de un método analítico (Analitycal Methods Committee, Marotto). Las muestras consideradas como aguas residuales
se tomaron del río Huallaga (Puente Joaquín Garay), donde este recibe descargas
de aguas servidas sin tratamiento, durante los meses de abril a agosto del
2023. Para la determinación de SST secados entre 103 a 104 °C, se utilizó el
método estandarizado 2540D, mientras que para el análisis de datos se
obtuvieron estadísticos descriptivos y se aplicó una prueba de comparación de
medias mediante la prueba de distribución t de Student.
Resultados. Se obtuvo una
incertidumbre relativa con el primer método del 6 % para una concentración de
234,8 mg/L y con el segundo método del 10 % para una concentración de 244,7
mg/L. Conclusiones. Al comparar con
otras determinaciones, el valor de incertidumbre obtenido con el segundo método
fue aproximado al obtenido en las referencias, con la ventaja de que su cálculo
es más sencillo.
Palabras
clave:
incertidumbre; trazabilidad; validación; métodos analíticos; sólidos
suspendidos.
ABSTRACT
Objective. To determine
the uncertainty of the mesure using two applied
methods in the analysis of solids suspended total (SST) in residuals water of
the Huallaga river in Huanuco (Peru). Methods. For comparison the versatility
of two methods of determination of the uncertainty of an analytical
measurement, in this case applied to the determination of SST in residuals
water, An quantitative approach and of comparison of two methods of calculate:
first, using the estimation of the sources of uncertainty more relevance (Cooperation
on International Tarceability in Analitic
Chemestry, EURACHEM/CITAC); and second, using the
results estimation of the validation of an analytic method (Analitycal
Methods Committee, Marotto). The samples considered
as residuals water was toke of the Huallaga river (Joaquin Garay
bridge), where this receive untreated wastewater discharges during the months
of april to august of the 2023. For the determination
of SST dried among 103 to 104 °C, the standardized method 2540D was used, while
that for the analysis of data, descriptive statistics were obtained and a
comparison test of means using Student's t distribution test was applied. Results. A relative uncertainty was
obtained with the first method of the 6 % for a concentration of 234,8 mg/L and
with the second method of the 10% to the concentration of 244,7 mg/L. Conclusion. To compare with other
determinations, the uncertainty value obtained with the second method was
approximated to the obtained in the references, with the advantage that its calculation
is more simple.
Keywords: uncertainty;
traceability; validation; analytical methods: solids suspended.
Citar como: Tarazona Mirabal, H.
(2024). Evaluación de dos métodos para el cálculo de la incertidumbre en la
determinación de sólidos suspendidos totales. Revista Científica De Ingeniería, Diseño y Arquitectura Contemporánea,
1(2): 63-71. https://doi.org/10.37711/idac.2024.1.2.2
Introducción
Según
la guía de Cooperation on
International Traceability in Analytical
Chemistry (EURACHEM/CITAC, 2015) acerca de la
definición de la incertidumbre en mediciones analíticas, la describe como el
“parámetro asociado al resultado de una medida, que caracteriza la dispersión
de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando” (p. 2).
De ello se infiere que la incertidumbre de una medición representa la duda
acerca de la exactitud del resultado de una medición, que implica haber
evaluado todas las posibilidades de error y haberlas controlado (Maroto et al.,
2003). El concepto de incertidumbre y su valoración significa por tanto que una
medición analítica nunca es un valor absoluto o verdadero, puesto que este
valor no existe; entonces, esta debe expresarse como un intervalo, siempre y
cuando la determinación analítica haya seguido un método estandarizado con su
respectivo sistema de control de la calidad (Comité Conjunto de Guías en
Metrología, 2012).
El
proceso de estimación de la incertidumbre denominado bottom-up
(de abajo hacia arriba) considera la estimación de todos los factores que
podrían ser fuente de error e influenciar en el resultado. Las etapas son las
siguientes: especificar el mensurado, generalmente por medio de una relación de
la cual depende el mensurando de otras magnitudes; identificar las fuentes de
incertidumbre; cuantificar los componentes de la incertidumbre utilizando datos
de otros estudios fiables; y calcular la incertidumbre combinada, expresada
como desviaciones estándar, según la ley de propagación de la incertidumbre.
La
ley general de propagación de la incertidumbre se expresa en función de la
variabilidad del parámetro “y”, así como de su incertidumbre estándar elevada al
cuadrado, según la siguiente ecuación:
Donde
u(p), u(q)..., son las incertidumbres de los parámetros p y q. Para modelos que
involucren solo un producto o cociente, como y = k (pqr…),
donde k es una constante, la incertidumbre estándar combinada uc(y) es dado por:
Donde
u(p)/p etc., son las incertidumbres expresadas como desviaciones estándar
relativas (DER); de modo que la ecuación práctica de cálculo de la
incertidumbre propagada es:
Donde
uc(y)/y es la incertidumbre relativa propagada en el
resultado. Esta última ecuación nos permite calcular las incertidumbres para
cualquier resultado; sólo va a depender del valor y.
Otra
forma de calcular la incertidumbre se basa en la aproximación propuesta por Analytical Methods Committee (AMC, 1995), que calcula la incertidumbre
globalmente con la ventaja de no tener que identificar todas las fuentes de
error de un procedimiento analítico. Maroto (2002) propuso una simplificación
utilizando la verificación de la trazabilidad de los resultados; es decir, se
utilizan los datos procedentes de la validación del método analítico, los
cuales son considerados como factores de incertidumbre asociada la variación
durante el procedimiento de rutina, al aplicar el método (analista, equipo,
etc.). Además, se toma en cuenta el sesgo debido a la trazabilidad del método,
así como el sesgo por la heterogeneidad de las muestras y de los tratamientos
de la muestra. Todos estos valores se incluyen en la ecuación de la propagación
de la incertidumbre, pero considerando los efectos globales, todo lo cual se
expresa por la ecuación:
El
primer término considera la variabilidad experimental al practicar una serie de
análisis, el segundo término considera el sesgo de la verificación de la
trazabilidad con un estándar de referencia certificado (CRM), el tercer término
considera la incertidumbre de las muestras y de los pretratamientos, y el
cuarto término involucra el sesgo de diferentes muestras con diferentes
matrices, las cuales se analizan en laboratorio con el mismo método.
Para
las determinaciones analíticas en el control de calidad de productos
farmacéuticos, la técnica más frecuente es la cromatografía líquida y resulta
de gran importancia la determinación de la incertidumbre de medición, las
cuales frecuentemente se estiman aprovechando los datos de validación del
método (veracidad y precisión). La influencia de los errores aleatorios
(precisión) tiene mayor influjo en la determinación de la incertidumbre general
que los errores sistemáticos (Separovic y Rebello, 2019).
Por
ende, el objetivo de la presente investigación fue la determinación práctica de
la incertidumbre, utilizando como parámetro de determinación de esta propiedad
el análisis de sólidos suspendidos secados entre 103 a 104 °C, por cuanto la
determinación de la incertidumbre es un valor asociado a las mediciones
analíticas que llevan implícito diversas fuentes de error y es una estimación
propuesta en la Norma ISO/IEC 17025, cuando dice que “los laboratorios de
ensayo deben tener y aplicar procedimientos para estimar la incertidumbre de la
medición” (Organización Internacional de Normalización, Comisión Electrotécnica
Internacional [ISO, IEC], 2005).
Métodos
Tipo y área de estudio
El
estudio fue de enfoque cuantitativo, de diseño preexperimental
y de medición analítica. El estudio fue realizado, durante los meses de abril a
agosto del 2023, en el río Huallaga, cerca al puente Joaquín Garay, Distrito de
Amarilis, Provincia y Departamento de Huánuco, donde el río recibe descargas de
aguas servidas sin tratamiento.
Población y muestra
La
población muestral del estudio fueron las aguas del
río Huallaga que reciben las descargas de los colectores de aguas residuales
domésticas.
Variable e instrumentos de recolección de datos
Para
la determinación de sólidos suspendidos totales secados entre 103 a 104 °C, se
utilizó el método estandarizado 2540D, descrito por Rice et al. (2012). Se
utilizados los siguientes materiales: estufa Binder
(calibrada), balanza analítica AND (calibrada), agitador magnético con barra TFE,
pipetas de punta ancha, probeta de 100 ml, cápsulas de aluminio, embudo de
filtración, filtros de fibra de vidrio Pall de 4,7 cm
y retención de 1 micra.
Los
métodos para la estimación de la incertidumbre de los resultados fueron dos: 1)
el método descrito en la Guía EURACHEM/CITAC (2015); y 2) el método propuesto
por Moroto (2002).
Los
estándares secundarios utilizados se prepararon como una suspensión a partir de
carbonato de calcio Merck de 98,5 % de pureza.
Análisis de datos
Los
datos obtenidos fueron resultados de los análisis de aplicación de los métodos
en mención para la estimación de la incertidumbre de masa, volumen y
temperatura. Para el tratamiento de los datos se obtuvieron estadísticos
descriptivos y se acudió a una prueba de comparación de medias mediante la
prueba de distribución t de Student.
Aspectos éticos
Al ser
un estudio que no implicó la intervención de seres humanos, no se consideró el
código de ética; sin embargo, al ser un estudio preexperimental
se veló por las conductas responsables de investigación (CRI), valorando la
ausencia de no plagio y el uso de fuentes debidamente referenciadas y citadas.
Resultados
Para
efecto de evaluar el cálculo de la incertidumbre de una medición analítica de
sólidos suspendidos totales (SST) se ha utilizaron dos métodos:
1. Cuantificación de la incertidumbre de
STT de agua del río Huallaga según la guía EURACHEM/CITAC, en las siguientes
etapas:
1.1. Se especificó el mensurando, la
concentración de sólidos suspendidos en una solución acuosa, preparado a partir
de un estándar secundario, como carbonato de calcio, que se calcula por: C = (A
- B) x 1000 / V. Dónde: C: es
la concentración de sólidos suspendidos en agua en mg/L, A: peso del filtro más
el residuo seco en mg, B: peso del filtro en mg, V: volumen de la solución de
estándar de carbonato de calcio en ml.
1.2. Procedimiento: El procedimiento para la determinación de sólidos suspendidos secados a 103 °C siguió el método 2540 D, validado por Rice et al. (2012), cuyo diagrama de flujo es como sigue (ver Figura 1):
1.3 Identifcación de las fuentes de incertidumbre: Las fuentes de incertidumbre más importantes se presentan en el diagrama de causa y efecto (ver Figura 2):
1.4.
Cuantificación de las fuentes de incertidumbre: La determinación de la
incertidumbre del volumen (V) toma en consideración los siguientes efectos: i)
temperatura, cuyo valor estimado fue de 0,084 ml, ii) calibración: 0,02 ml,
iii) repetibilidad, cuya desviación estándar de 6
repeticiones fue de 0,04 ml. Luego, las tres contribuciones combinadas para dar
la incertidumbre estándar del volumen fue:
La
determinación de la incertidumbre de la masa toma en consideración los
siguientes efectos: i) la incertidumbre de calibración de la balanza analítica
del laboratorio fue: ucal = 0,00004/2/√3 = 0,000011;
ii) la incertidumbre de la repetibilidad se determinó
después de realizar tres determinaciones de masa, obteniéndose una desviación
estándar de s = 0,0003 g; entonces, se halla por: urep
= 0,0003/√3 = 0,00017; iii) la resolución de la balanza fue de 1 mg, por lo que
la incertidumbre de la resolución fue: ures=
0,0001/2/√3 = 0,000029. Luego la incertidumbre de la masa se estimó por:
La
incertidumbre de la repetibilidad del método se
determinó al analizar 5 muestras de agua del río Huallaga, que pasa por la
ciudad de Huánuco y se considera como agua residual, pues capta numerosas
descargas de aguas residuales. La media fue de 234,8 mg/L, con una desviación
estándar de 14,94 (ver Tabla 1).
La
incertidumbre estándar relativa para la concentración se calculó por la
siguiente ecuación: u (C)/C= 0,06 (incertidumbre relativa: 6 %). La
incertidumbre total para la concentración actual de C fue: u(C) = 234,8 x 0,06
= 14,1 mg/L.
La
incertidumbre expandida al 95 % de confianza fue: U(C) = 14,1 x 2 = 28,2 mg/L.
La expresión para la concentración obtenida fue 234,8 ± 28,2; con un 95 % de
confianza (ver Figura 3).
2. Cuantificación de la incertidumbre a
partir de la trazabilidad del método: preparación de un estándar secundario
En el
laboratorio se preparó una muestra de sólidos suspendidos con carbonato de
calcio (Merck) de 98,5 % de pureza, y se estimó la incertidumbre de la
suspensión preparada. La ecuación que especifica el mensurando fue:
La
incertidumbre relativa de la concentración del estándar secundarios fue: uCRM = 244,674 x 0,05 = 12,2337; siendo su incertidumbre
expandida: UCRM = 2 x 12,23 = 24,47 mg/L (ver Tabla 2).
2.1
Comprobación de la trazabilidad y cálculo de incertidumbres: La incertidumbre
se obtuvo de los datos de la Tabla 3 y se calculó por la siguiente ecuación:
Para
determinar la incertidumbre debida a la heterogeneidad fueron analizadas
muestras de agua residual tomadas del río Huallaga (a la altura del Joaquín
Garay).
La
incertidumbre de la heterogeneidad, que son muestras con diferentes matrices,
fue en este caso:
En
este caso, la incertidumbre relativa para concentraciones de SST de 230 mg/L
fue del 10 %, o sea, 23 mg/L. La incertidumbre expandida del resultado para un
95 % de confianza fue de U = 2 x 23 =
46 mg/L (ver Tabla 5).
Discusión
Los
valores de la incertidumbre relativa obtenida con el método propuesto por la
guía EURACHEM/CITAC fue del 6 %, y con el método de verificación de la
trazabilidad fue del 10 %; la aproximación es por consiguiente razonable y con
la ventaja de que el resultado obtenido con el segundo método es más simple.
Calculando la incertidumbre relativa con el primer método, el componente de la repetibilidad es el de mayor peso, en tanto que con el
segundo método los componentes de la incertidumbre tienen valores no tan
diferenciados, debido a que utilizamos un estándar de comparación. Es pues este
análisis difícilmente reproducible, por los errores sistemáticos y aleatorios
presentes entre cada determinación.
La
determinación de la incertidumbre, al identificar y valorar cada uno de los
componentes del proceso de medición analítica, proceso denominado bottom-up; está fundamentado en la Guía ISO y los
requerimientos de la Norma ISO/IEC 17025:2005 (EURACHEM/CITAC, 2015); pues
bien, resulta en algunos casos difícil de estimar todas las fuentes de error
implícitos, como en el caso simple que utilizamos de determinación de SST.
Aunque se consideraron las principales fuentes de error (ver Figura 2), sin
embargo, se excluyeron otras, como el proceso de secado en la estufa (error por
variación de temperatura), error durante la filtración. En general, en cada una
de las siguientes etapas de un procedimiento analítico están implícitos errores
que tendrían que tomarse en consideración en:
Muestreo
▼ Pretratamientos ▼ Separación ▼ Determinación.
Usualmente,
nos basamos en la última etapa, y aún en ella obviamos algunas fuentes de
error, como las mencionadas en este caso, debido a la dificultad para estimar
su valor. Por ello, en la guía EURACHEM/CITAC ya se recomienda para la
determinación de la incertidumbre, la inclusión de la información y el
desarrollo de la validación de métodos, los resultados de procedimientos
internos de control de calidad, los resultados de los estudios colaborativos y
los ensayos de aptitud.
Por
ello, el método propuesto por Maroto (2002), basado en la verificación de la
trazabilidad en los resultados de ensayos de muestras reales, es una buena
aproximación al método general propuesto en ISO y expuesto en la guía de
EURACHEM/CITAC.
Los
métodos indicados anteriormente para el cálculo de la incertidumbre también han
sido considerados por el Instituto Nacional de la Calidad (INACAL) que,
perteneciendo al INDECOPI, elaboró la Directriz CRT-acr-
09-D (2008); donde se contemplan diferentes formas para estimar la incertidumbre.
Entre ellos, se utilizan los materiales de referencia certificados,
participación de ensayos de aptitud, datos provenientes de la validación del
método, etc. En el caso de la determinación de sólidos suspendidos, el
ejercicio realizado partió de una referencia secundaria de carbonato de calcio,
que no presenta buena recuperación por la sedimentación que se produce durante
la agitación.
Torres
(2011) encontró en el análisis de SST de tres muestras, diferentes
incertidumbres relativas; por ejemplo, para concentraciones de 172 mg/L, la
incertidumbre relativa obtenida fue del 8,5 %, lo cual fue calculado
considerando únicamente la precisión de los instrumentos de laboratorio. Para
los datos de las determinaciones realizadas en el Laboratorio de Biotecnología
se obtuvo el 6 % En una simulación de Montecarlo que realizó Torres (2011), se
produjeron valores de incertidumbre relativa del 1,57 % para una concentración
de 172 mg/L y del 7,64 % para una concentración de 600 mg/L.
Espinosa
et al. (2009) obtuvieron durante un gran programa de valoración de la
incertidumbre en aguas residuales, para el caso de SST, una concentración de
113 mg/L y una incertidumbre relativa del 6,2 %, utilizando la metodología ISO
y EURACHEM/CITAC, en la que aún no le daban peso a la estimación agrupando
términos. Estos resultados son comparables a la incertidumbre relativa obtenida
del 6 %, según la guía EURACHEM/CITAC.
Báguena et
al. (2007) indican que la incertidumbre se relaciona con un intervalo dentro
del cual se encuentra el valor verdadero de la medida. Utilizando los nuevos
criterios de incluir los datos de validación de un método, misma que comprende
las diversas fuentes de errores aleatorios determinados por la precisión y de
errores sistemáticos determinados por la exactitud.
En
general en este proceso se deben proponer métodos más simples de la
determinación de la incertidumbre; el propuesto por la verificación de la
trazabilidad (Riu et al, 2002) es una excelente
contribución, pero su estimación produce resultados más altos que el de la guía
EURACHEM/CITAC e ISO, pues no incluye todas las fuentes de error, por lo que
sería de gran ayuda para los laboratorios que se generen recomendaciones
generales que faciliten este cálculo.
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Fuentes de financiamiento
La
investigación fue realizada con recursos propios.
Conflictos de interés
El
autor declara no tener conflictos de interés.
Correspondencia:
Herman
Tarazona Mirabal
E-mail: herman.tarazona@udh.edu.pe